एक ठोस गोले (द्रव्यमान $m$ और त्रिज्या $R$) के लिए $\theta$ कोण वाले नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कने और बिना लुढ़के फिसलने की स्थितियों में त्वरण का अनुपात क्या होगा?

तीन पिंड: एक वलय $(R)$,एक ठोस बेलन $(C)$ और एक ठोस गोला $(S)$ जिनका द्रव्यमान और त्रिज्या समान है,एक नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कते हैं। वे विरामावस्था से चलना शुरू करते हैं। यदि $v_{R}$,$v_{C}$ और $v_{S}$ समतल के निचले सिरे पर पहुँचने पर संबंधित पिंडों के वेग हैं,तो:

$0.25\,m$ त्रिज्या और $2\,kg$ द्रव्यमान की एक पतली धातु की डिस्क विरामावस्था से शुरू होकर एक नत समतल (inclined plane) पर लुढ़कती है। यदि नत समतल के निचले बिंदु पर इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा $4\,J$ है,तो उसी बिंदु पर इसका रैखिक वेग ($m/s$ में) क्या होगा?

एक पिंड $\theta$ झुकाव वाले चिकने नत समतल (inclined plane) से नीचे फिसलता है और $V$ वेग के साथ नीचे पहुँचता है। यदि वही पिंड एक वलय (ring) है जो उसी नत समतल पर लुढ़कती है,तो समतल के निचले सिरे पर उसका रैखिक वेग क्या होगा?

$2 \; kg$ द्रव्यमान और $50 \; cm$ त्रिज्या वाला एक ठोस बेलन $30^{\circ}$ के झुकाव वाले नत समतल पर ऊपर की ओर लुढ़कता है। बेलन के द्रव्यमान केंद्र की चाल $4 \; m/s$ है। नत समतल पर बेलन द्वारा तय की गई दूरी ...... $m$ होगी।

एक आनत तल (inclined plane) क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। एक ठोस गोला आनत तल के शीर्ष से विरामावस्था से बिना फिसले नीचे लुढ़कता है। आनत तल के अनुदिश इसका रेखीय त्वरण कितना होगा? (जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है और $\sin 30^{\circ} = 0.5$ दिया गया है)